Самобытная культура Древнего Египта с незапамятных времен привлекала к себе внимание всего человечества. Она вызывала удивление у гордого своей цивилизацией вавилонского народа. У египтян учились мудрости философы и ученые Древней Греции. Великий Рим преклонялся перед стройной государственной организацией страны пирамид.
Минули тысячелетия, живой интерес к истории Древнего Египта отнюдь не иссяк. Напротив! Но долгое время огромный пласт египетской истории был неизвестен людям: ученые не могли расшифровать таинственные письмена-иероглифы. Попытки проникнуть в их тайну еще в глубокой древности, над загадкой бились и античные философы, историки, писатели. " Вырезанные на камне изображения - это магические знаки," - говорил римский поэт Лукиан, живший в I веке нашей эры. " Египетское письмо имеет символический характер. Каждый иероглиф обозначает целое слово или даже фразу", - предполагал историк Плутарх, живший на рубеже I и II веков. Писали о египетских иероглифах и Апулей, и Геродот, и многие другие. Но понадобился кропотливый труд многих поколений исследователей, чтобы до конца выявить все тайны египетского письма. После дешифровки иероглифов перед нами обрисовалась во всем своем величии могучая цивилизация, процветавшая несколько тысяч лет на берегах Нила.
Изучая страницы истории, мы убеждаемся, что истоки появления математических идей, понятий, задач, связаны с практическими нуждами человека, поисками способов их преодоления. Они приобрели, современный вид благодаря теоретической мысли ученых разных столетий и народов. Время накопило коллекцию старинных задач, сохранивших особую популярность и сейчас. Задачи и теоремы, доказанные сотни лет назад, захватывают нас своей красотой, тонкостью логических рассуждений так же, как восхищались ими все предыдущие поколения. В них отражается весь сложный и извилистый труд, по которому развивалась математика.
Развитие математики в Древнем Египте.
2.1. Роль математики.
Наиболее древние письменные математические тексты, известные в настоящее время, сохранились примерно от начала второго тысячелетия до н.э. К этому времени относится расцвет великих цивилизаций древнего Востока - Египта и Вавилона. Это были земледельческие государства. Площадь, пригодная для земледелия, была невелика, ее можно было увеличить только путем проведения оросительных каналов или осушения болот. Работы по проведению каналов и осушению болот, необходимость установления границ между полями потребовали создания сельских общин. Поэтому наряду с натуральным хозяйством этих общин появляется распределение, связанное со значительными общественными работами, а также с частыми войнами. Организация централизованного государства приводит к появлению централизованной религии, вокруг дворцов правителей и храмов возникают города, которые становятся центрами торговли.
Именно в таких государствах появляются математические задачи, к которым приводит необходимость расчетов при проведении каналов, строительстве плотин, складов для зерна, дворцов, храмов и военных укреплений, при межевании земель, распределении материалов и продуктов среди участников общественных работ или военных походов, при торговых сделках, вождении торговых или военных караванов и мореплавании.
Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе - бумаге, выделанной из стебля одноименного растения (от слова «папирус» произошли названия бумаги Papier, paper, paper на немецком, французском и английском языках), который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.
Египетская история делится на следующие временные периоды:
1) Раннее царство, правление фараона Менеса (Мине), около 3000 г. до н.э.;
2) Древнее царство, фараоны Хеопс (Хуфу) и Хефрен (Хафра) около 2700 г. до н.э.;
3) Среднее царство, около 2000 г. до н.э.;
4) Новое царство, фараон Тутмос I и Рамсес II, около 1800 г. до н.э.
Знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Самый большой, сохранившийся до наших дней древнеегипетский математический текст - это так называемый папирус Райнда (Ахмеса) размером 5,25 м х 33 см, содержащий 84 задачи. Названный по имени владельца, приобрётшего папирус в 1858 г., он ныне хранится частично в лондонском Британском музее, частично в Нью-Йорке. Другой папирус примерно такой же длины, но гораздо более узкий (5,44 м х 8 см), приобретенный в конце XIX века русским востоковедом В.С. Голенищевым, принадлежит московскому Музею изобразительных искусств им. А.С. Пушкина. Этот свиток содержит 25 задач. Оба папируса переведены на современные языки и прокомментированы. Их относят к одному времени - эпохе Среднего царства. Египетская культура в ту пору достигла уже высокого материального и духовного расцвета.
Так же сохранились математические папирусы, в которых излагаются задачи и примеры, вычисления вместимости амбара, раздел имущества наследников и т. д. Встречаются в папирусах и задачи – шутки, рассчитанные на особых любителей математики.
Таким образом, основные сведения о древнеегипетской математике у нас относятся к одной эпохе, и мы не можем составить представление о развитии математики в данной цивилизации на протяжении ее истории.
2.2. Система счёта.
На каждом шагу жизнь требовала от людей известных математических знаний. Без них было не обойтись и при прокладке оросительных каналов, с незапамятных времён игравших особую роль в египетском земледелии, и при размежевании полей, и при разделе урожая, и при строительстве жилищ. Не было такой области человеческой деятельности, где бы ни требовалась математика.
Особенно расширились математические познания египтян, когда возникло государство. Ежегодные переписи «быков и всякого мелкого скота» для взимания налогов, расцвет ремесленного производства, наконец, грандиозные строительства сооружения – всё это толкало вперёд развитие не только арифметики, но и алгебры и геометрии.
Учениками египтян были древние греки. Геродот прямо пишет, что геометрия возникла в Египте, а оттуда была перенесена в Грецию. Великий Архимед долгое время жил и учился в Египте.
В глубокой древности, видимо, одновременно с возникновением иероглифической письменности, появилась и египетская цифровая система. Она во многом напоминает систему счёта римлян.
Цифры – от 1 до 9 – писали палочками: I – 1, II – 2, III – 3 и так далее. Для более веского разряда цифр имелись особые иероглифы. Вероятно, египтяне их придумали исходя из созвучия картинок-иероглифов и цифр. Поэтому названия предметов, которые они изображают, похожи на звучание соответствующих цифр. Так, знаком ∩ - «медж» (путы для скота) стали изображать цифру 10 – тоже звучавшую как «медж».
На изображении даны иероглифы египетских цифр от 10 до 1 000 000: 10 – путы для скота, 100 – верёвка, 1 000 – лист лотоса, 10 000 – палец, 100 000 – головастик, 1 000 000 – фигура божества с воздетыми кверху руками и молодым побегом на голове.
При помощи этой системы цифр египтяне могли обозначать любые числа.
