Научно-исследовательский проект "Математика в пословицах и поговорках"

Научно-исследовательский проект
"Математика в пословицах и поговорках"

 Все известные нам народы пользовались теми или иными мерами для измерения расстояний, площадей, объёмов и веса различных предметов.
«Без меры и лаптя не сплетешь», говорит русская пословица.
Русский народ тысячу лет назад имел не только свою систему мер, но и государственный контроль за мерами. К концу XVIII века эта система превратилась в единственную в мире, по своей научной основе, национальную систему мер.
Читая литературные произведения, мы не раз сталкивались со старинными измерениями длины, веса, объема. Осознание этих мер всегда вызывает трудности. В современном языке мы их почти не используем. Лишь при чтении художественных произведений сталкиваемся с этими понятиями. Но, тем не менее, значения мер мы должны знать. Ведь это наша история.
Международная метрическая система мер и весов, которой пользуются в настоящее время почти во всех странах мира, была введена на территории бывшего СССР 14 сентября 1918 года декретом Совета Народных Комиссаров. Вводилась эта система в жизнь постепенно. Наряду с новой системой использовались и старые меры. Только с 1927 года был осуществлён переход на новую метрическую систему мер и весов, она окончательно.

Гипотеза:
Пословицы и поговорки с старинными русскими мерами исчезают из разговорной речи и быта у подрастающего поколения.

Цель:
Изучить старинные русские меры и применение в пословицах и поговорках математические выражения.

 Задачи:
Найти и изучить пословицы, где применяются старинные русские меры и математические выражения.
Изучить смысловую характеристику пословиц и поговорок с математическими терминами и старинными русскими мерами на практике.
Провести практическую работу среди учащихся 7-8 классов на знание пословиц и поговорок с математическими терминами и старинными русскими мерами. 
 
 Из истории математики и старинных русских мер
Трудно себе представить в наше время какую бы то ни было отрасль деятельности, где бы не приходилось считать, измерять или выполнять хотя бы простейшие вычисления. Мы не всегда задумываемся над тем, благодаря чему можно записывать любые числа, имея всего десять цифр. Между тем пройден очень большой путь, чтобы дойти до современных компьютеров.
Кем же тогда было положено начало счёту? Авторы многих произведений вплоть до 19 в. приписывали изобретение числа богам, народным героям, философам. Например, известный математик прошлого столетия Кронекер говорил, что «целые числа создал бог, все другие - дело рук человеческих». Но всё же истинные шаги человечества в развитии понятия числа следует искать в повседневной практике первобытного человека.
При изучении культуры народов можно говорить о том, что человек сначала пришёл не к понятию натурального числа и счёта, а к сопоставлению множеств чисел. О численности группы из пяти вещей, например, говорили: «Столько же, сколько пальцев на одной руке». Греческий историк Геродот приводит следующее описание. Царь Дарий после похода на Дунай выделил воинов для охраны построенного моста. Он приказал им вернуться домой только после того, как они развяжут последний узел в оставленном им ремешке, развязывая по одному узлу в день. Сопоставление численности множеств для народов было делом нелегким. Этнографы, изучавшие культуры племен в лесах Амазонки, папуасов Новой Гвинеи и других, отмечали наличие в счете этих народов не более двух числительных. Причем часто употреблялись названия пересчитываемых предметов, в частности части тела человека, прежде всего пальцы рук. Например, число 6 зулусы выражают словом «татиступа», что буквально означает «взять большой палец руки».
Использование пальцев рук как счётного инструмента послужило причиной того, что у многих народов распространилась десятичная система счисления. Египтяне записывали числа при помощи рисунков. Так единица – кол, 10 – две руки, 100 – свёрнутый листок пальмы, 1000 – цветок лотоса. Нуля они не знали, что вносило значительные затруднения. В создании современной десятичной системы огромная заслуга принадлежит народу Индии.
Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в 11 – 12 веках были пядь, локоть, сажень. Малая пядь равнялась расстоянию между концами вытянутых больших и указательных пальцев (=19см), большая пядь - расстоянию между раздвинутыми большими и мизинцами (=23см). Сажень - расстояние от ступни до конца среднего пальца поднятой руки. Это слово раньше писалось «сяжень», вероятно, в смысле достигаемого человеческой рукой высоты. Различали простую (=152см, или 4 локтя), маховую (=176 см) и косую (= 213 см) сажени.
Локоть древнейшая мера длины, которой пользовались во многих странах мира. Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см или 11- 16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с 11 века. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть).
Говорят, «Близок локоть, да не укусишь» - о каком-нибудь простом, но невыполненном деле.
«Сам с ноготок, а борода - с локоток». До Петра I борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения. Чем больше и длиннее была борода, тем больше должно было быть уважение к ее хозяину.
С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояние шагами или прикладыванием локтя.
Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготовлять из деревянных линеек и металлических стержней. Образцы мер в настоящее время называются эталонами.
Старой русской мерой длины был аршин (от персидского слова «арш»- «локоть») =71 см. Отсюда поговорка «Мерить на свой аршин». Аршин делился на 16 вершков. Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см. 3 аршина составляли сажень, 500 саженей - версту, 7 вёрст – милю. Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать или соответственно делить на разные числа:16, 3, 500, 7, а это было не очень удобно.
Русские меры длины были уточнены в 18 веке указом Петра I:
1 миля = 7 вёрст » 7,469км,
1 верста = 500 саженей » 1,0668км,
1сажень = 3 аршина = 7 футов » 2,1336м,
1аршин = 16 вершков » 0,7112м,
1 фут = 12 дюймов » 30,48см,
1 дюйм = 10 линий » 2,54см,
1 линия = 10 точек » 2,54мм.
Миля (от латинского слова милия – тысяча (шагов)) – русская мера длины. Использовалась как единица для измерения больших расстояний, равна семи верстам или 7,468 км.
Говорят, «Хозяйство развивается семимильными шагами», то есть очень быстро и хорошо.
Верста - от слова вертеть. Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с 11 века.
Коломенская верста – «верзила» - шутливое название очень высокого человека. Она берёт своё начало со времён царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1545 по 1576 год. Он повелел расставить вдоль дороги, ведшей от Калужской заставы Москвы до летнего дворца в селе Коломенском, столбы с ордами наверху на расстояние 700 саженей друг от друга. Высота каждого из них была равна приблизительно двум саженям (4метра).
Межевая верста существовала на Руси до 18 века для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (от слова межа – граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.
Позднее, при Петре I, была введена верста длиной 500 саженей, именно на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале 19 века вдоль основных дорог России появились черно – белые полосатые столбы. Отсюда название - столбовая дорога. Со второй половины 19 столетия на всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы, расстояния стали обозначать в верстах.
Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.
ГОВОРЯТ, «Москва верстой далека, а сердцу рядом».
«Любовь не верстами меряется». «От слова до дела - целая верста». «Верстой ближе, пятаком дешевле». «На версту отстанешь, на десять не догонишь». «Семь верст молодцу не крюк». «Его за версту видно» - о хорошем или плохом человеке, дела которого заметны далеко.
Для измерения площадей применялись квадратные меры: сажень, аршин, фут, дюйм, вершок. Основной земельной мерой, начиная с 16 века, служила десятина, равная 2400 кв. саженей 1,1 га.
Десятина – мера земельной площади – десятая часть. В старину десятую часть доходов отдавали церкви. Введена в обиход в 16 веке. В России существовали различные виды десятины. Они отличались друг от друга как по площади, так и названием. В словаре В.Даля приводятся следующие виды десятины:
казенная – тридцатка или сороковка: 80 умножить на 30 = 2400 кв. саженей или 60 на 40 = 2400 кв. саженей;
круглая: 60 умножить на 60 = 3600 кв. саженей;
сотенная: 100 умножить на 100 = 10000 кв. саженей;
астраханская: 100 умножить на 10 = 1000 кв. саженей;
бахчевая: 80 умножить на 10 = 800 кв. саженей.
В 18 – 19 веках пользовались владельческой (хозяйственной) десятиной. Её площадь равна, 80 умножить на 40 = 3200 (кв. саженей).
Говорят, «Перемерял журавль десятину, говорит: верно».
Объёмы жидких тел (масло, мёд, молоко и т. п.) и сыпучих тел (зерно, мука и т.п.) люди с древних времён измеряли особыми сосудами. На Руси мерой зерна была кадь, вмещавшая 14 пудов ржи (1пуд 16,38 кг). В 17 веке основной мерой становится четверть, вмещавшая около 6 пудов ржи. В первой половине 19 века была установлена следующая система мер сыпучих тел:
1четверть = 8 четвериков » 209,91 л,
1четверик = 8 гарнец » 26,239 л,
1 гарнец = 200,15 куб. дюймов » 3,228 л.
Тогда же была установлена система мер жидкости:
1 бочка = 40 вёдер » 491,96 л,
1ведро = 10 штофов » 12, 299 л,
1штоф = 2 бутыли » 1,2299 л,
1 бутыль = 5 соток (чарок) » 0,651 л,
1сотка (чарка) = 2 шкалика » 0,123 л.
Система русских мер веса, общепринятая с 18 века, была следующая:
1ласт = 72 пуда » 1,179 т,
1берковец = 10 пудов » 1,636 Ц.,
1пуд = 40 фунтов » 16,38 кг,
1фунт = 32 лота » 409,512 г,
1 лот = 3 золотника » 12, 797 г,
1золотник = 96 долей » 4,266 г.
Золотник – старинная русская мера веса (массы), около 4,3 г. Происхождение слова «золотник» не ясно. Предполагается, что оно происходит от слова златник – название монеты во время правления князя Владимира Святославича (10 век). С конца 16 века служил единицей веса драгоценных металлов и камней. Равен 1/96 фунта.
До 1927 года в России была принята золотниковая система определения содержания драгоценных металлов (платина, золото, серебра) в сплаве (проба). Например, 1 фунт сплава серебра 84-й пробы содержит 84 золотника или 84 умножить на 4,3 = 361,2 (г) чистого серебра.
Говорят, «Мал золотник, да дорог» - о чем-нибудь незначительном на вид, но очень ценном. «Здоровье (слава) приходит золотниками, а уходит пудами». «Мал золотник, да золото им весят, велик верблюд, да воду на нем возят». «Беда (горе, несчастье, недоля) приходит пудами, а уходит золотниками».
Пуд - старинная русская мера веса (массы), равная 40 фунтам или 16 килограммам.
Говорят, «Зёрнышко пуд бережет», «Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь», «Сено – на пуды, а золото – на золотники», т. е. каждая вещь имеет свою определенную ценность. «Пудовое горе с плеч свалишь, а золотниковым подавишься», т. е. не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью.
Фунт (от немецкого слова пфунд или латинского пондус – вес, тяжесть, гиря) - старая русская мера веса (массы). Он равен 409,5г или 96 золотникам.
Аптекарский фунт содержит 358,8 г.
Как и аршин, в дореволюционной России почти в каждой губернии существовал свой фунт. Например, были нижегородский, астраханский и другие фунты, значительно отличающиеся друг от друга по весу. Для устранения разнобоя в определении веса различных предметов был введён казанный фунт. Его копии - обыкновенные гири, с впаянным или обозначенным на корпусе государственным клеймом выдавались всем предприятиям, где происходило взвешивание.
Говорят: «Вот так фунт!», - выражая разочарование или удивление. «Это тебе не фунт изюму», - шутливое выражение о каком – нибудь непростом деле. «Фунт пуду должен уступить», т. е. надо иметь уважение к старшим, более сведущим, опытным.
На практике между массой и весом долгое время не делали различия, поэтому килограмм применяли для измерения веса, а также его принимали за единицу массы. Разграничение единицы массы и веса установлено в 1901 году. За единицу массы один килограмм в настоящее время принимают массу эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов.
В древности мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, т.е. с денежной единицей. Это объясняется тем, что деньги выражались в весе серебра или золота. У вавилонян денежная единица «шекель» (слово, означавшее «весомое») была и единицей веса. У римлян «асс» служил единицей веса и денег. Следы такого совмещения единиц остались и поныне, например, в названии английской денежной единицы «фут стерлингов». В Древней Руси основная весовая единица гривна служила одновременно и денежной единицей. Гривна – слиток серебра, вес которого был приблизительно равен позднейшему фунту, содержащему 96 золотников. Во второй половине 13 века гривну стали рубить пополам, и новый слиток вполовину денежной гривны, названный рублём, стал в 15 веке основной денежной единицей.
Согласно летописи, от маленьких монет, выпущенных в 16 веке, с рисунком всадника с копьём происходит название «копейка».
При Петре I появились гривенники (десятикопеечные монеты) и полтинники (пятидесятикопеечные монеты).
Метрическая система мер родилась во Франции. Одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана во Франции приняли за основную меру длины и назвали метром (от греческого слова «метром», означающего «мера»). На основании измерений меридиана, сделанных французскими учёными П.А. Мишенном (1744 – 1804) и Ж.Б. Деламбром (1749 – 1822), был изготовлен впоследствии платиновый эталон метра. Идея применить в качестве эталона длины часть земного меридиана родилась в России ещё в самом начале 18 века. В 1719 году Пётр I особым указом поручил Я.Брюсу провести измерение части дуги меридиана по льду Ладожского озера. Число 10 легло в основу подразделений метра. Вот почему метрическая система мер оказалась связанной с десятичными дробями. Единица измерения площадей – квадратный метр, объемов – кубический метр. Мера веса и другие были связаны с мерой длины таким образом: за основную меру веса принят 1 килограмм, равный весу 1 куб. дм воды при температуре 4 градуса, т.е. при наибольшей плотности. Основная мера вместимости 1литр, равен он по объему одному кубическому дециметру. Благодаря своим преимуществам метрическая система мер распространилась во второй половине 19 века далеко за приделы Франции. Так эти меры попали в Россию.