Скоро Новый Год (162) Полип в матке (5) Можно ли после кесарева второго ребеночка родить самой? (8) Токсикоз (55)



Главная » Детские исследовательские проекты » Математика и информатика

Научно-исследовательский проект "Нестандартные приёмы умножения"
Скачать (431.3 Kb) 04.10.2018, 11:22
Автор: Беляева Дарья, ученица 4-А класса МКОУ «Михайловская СОШ №1»
Калюжная Галина Александровна
учитель начальных классов МКОУ «Михайловская СОШ №1»

Научно-исследовательский проект
"Нестандартные приёмы умножения"

Актуальность работы:

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Мы ежедневно используем знание таблицы умножения: для приготовления пищи, для ремонта - рассчитать количество материалов, для оплаты коммунальных услуг. Поэтому на уроках математики нас в первую очередь учат выполнять действия над числами. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме, гораздо удобнее воспользоваться вычислительными устройствами. Вычислительная техника совершенствуется, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди. Мы заинтересовались: а существуют ли нестандартные приёмы умножения и можно ли их использовать на уроках математики.

Гипотеза: нестандартные приёмы умножения можно использовать на уроках математики.

Цель: изучить нестандартные приёмы умножения и выявить их целесообразность использования при обучении математики современных школьников

Задачи исследования:

- изучение истории возникновения счёта;

-изучение нестандартных приёмов умножения;

- анализ нестандартных приёмов умножения.

Объект исследования: приёмы нестандартного умножения.

Предметом исследования: процесс вычисления.

Методы исследования: изучение литературы, анализ результатов.

Арифметические действия

Изучив литературу, мы узнали, что числа были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины непостоянны – количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали чёрточки на дереве, завязывали узелки на верёвке. Пасёт пастух стадо овец, на поясе у него верёвка, а на верёвке столько узелков, сколько овец в стаде. Вместо верёвки часто использовали живой «вычислительный прибор» - пальцы.

При арифметических вычислениях людям необходимо было записывать не только цифры, но и знаки, которые обозначали действие сложения, вычитания, деления или умножения. Египтяне, когда им требовалось выполнить сложение чисел, рисовали две человеческие ноги, двигающиеся вперёд, а при вычитании чисел – ступни ног рисовали повёрнутыми в обратном направлении. 

Древние греки обозначали сложение вертикальной чертой, а вычитание – знаком в виде запятой.

Знак равенства греки обозначали буквой I – первой буквой греческого слова изос – равный.

Первым использовал знаки «+» и «- » немецкий учёный Ян Видман. В конце XV века он написал книгу «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». 

Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Причем первая таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга и доходила до 20. 

В Китае была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления Великой китайской стены, китайцы уже точно знали, сколько будет дважды два. Не исключено, что именно они и придумали впервые таблицу умножения. 

В Индии были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет. Однако и это далеко не рекорд. Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. 

Не исключено и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Поэтому узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Хотя в европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору, но никаких доказательств этому нет. 

Впервые в школьную программу таблица умножения была введена в Англии в конце Средних веков и это была таблица умножения до 12, которую юные британцы изучают и сегодня. А в Индии ученики до сих пор заучивают наизусть исходный вариант таблицы — до 20. 

Знак умножения «х» впервые был введён английским математиком Уильямом Оутредом в 1613 году. В 1698 году знаменитый немецкий математик Лейбниц предложил обозначать действие умножения точкой, а действие деления двумя точками.

Шумерские жрецы составили первую таблицу умножения. Только выучить её наизусть, как это требует современная математика, ученикам шумерских школ было почти невозможно: она состояла из 1800 строк. Таблица умножения помогала шумерам, занимающимся земледелием, вычислять площади обрабатываемой земли. Расчёты записывались и сохранялись.

Из Европы во время царствования Петра I (1672 – 1725 гг.) арабские цифры и новые математические знаки были принесены в Россию. 

Что остаётся у большинства людей в голове из того, что они когда-то изучали в школе? Конечно, таблица умножения. Помимо усилий, приложенных для её заучивания, вспоминаются множество задач, решённых с её помощью. Триста лет назад в Англии человек, знающий таблицу умножения, уже считался учёным человеком. 

 

Нестандартные приёмы умножения

Рассмотрим некоторые нестандартные приёмы умножения и проверим их целесообразность применения на уроке математики. Под понятием «нестандартный приём» мы понимаем приём умножения, который не используется на традиционном уроке математики.

Умножение на пальцах

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние люди этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета). 

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9.
Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. 

Умножали на пальцах на 9.
Положим обе руки рядом на стол, по порядку пронумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять. Тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

Вывод: Времени затратили на данный приём больше. Не рекомендуем использовать на уроках математики.

Пример. Пусть надо найти произведение 4х9.

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого - 6 пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36. 

Мы решили проверить, сколько времени потратим для решения пяти примеров, используя данный метод

Мы взяли пять примеров:

7 х 8       8 х 9         7 х 9            6 х 7         8 х 6

Вывод: Приём прост. Рекомендуем использовать на уроках математики.


Русский крестьянский способ умножения

В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

- запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту

- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем)

- деление заканчивается, когда слева появится единица

- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа

- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

Вывод: Данный способ интересен. Чтобы выполнить расчеты, необходимо уметь умножать многозначные числа на 2, а затем сложить многозначные числа. При использовании данного приёма можно допустить много ошибок. Мы не рекомендуем использовать этот приём на уроках математики.

Индийский способ умножения
Таким способом пользовались жители Индии еще в VI в. н. э. Перемножить два любых двузначных числа, скажем 23 на 12. Я сразу пишу, что получится.

х23

12

276

Вы видите: очень быстро получен ответ. Но как он получен?

Первый шаг: говорю: «2 х 3 = 6»

х23

12

…6

Второй шаг: умножаем числа крест на крест и результаты складываем: « 2 х 2 + 1 х 3 = 7»

х23

12

.76

Третий шаг: умножаю десятки: «1 х 2 = 2». Пишу 2 левее цифры 7, получаем 276.

х23

12

276

Мы познакомились с этим способом на очень простом примере без перехода через разряд. Однако наши исследования показали, что им можно пользоваться и при умножении чисел с переходом через разряд. На Руси этот способ был известен как способ умножения «крестиком».

Вывод: Приём прост, легко запоминается и усваивается, но при вычислении можно допустить ошибки (запутаться). Мы не рекомендуем использовать на уроке математики.

Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673[1,с.45]

Вывод: Приём прост. Рекомендуем использовать на уроках математики

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.

Например: 45 Х 11 = 4 (4+5)5=495

47 х 11 = 4 (4+7)7 = 4(11)7= 517

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

Вывод: Приём прост, легко запоминается и усваивается. Рекомендуем его использовать на уроках математики

Умножение трехзначного числа на 101.

Например, 125 * 101 = 12625 (увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)

125 + 1 = 126 12625

Еще пример: 527 * 101 = (527+5)27 = 53227

Вывод: Приём легко усваивается и запоминается. Рекомендуем использовать на уроках математики

Заключение

Приёмы счёта зародились в глубокой древности. Возникновение и развитие приёмов счёта были обусловлены общественными потребностями: подсчёт населения, скота, учёт земельных угодий.

  • знакомстве с научной литературой мы обнаружили более быстрые и надёжные способы умножения. Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро выполнять эти или другие подсчеты. Нестандартные способы вычисления хоть и просты, но для каждой группы чисел очень индивидуальны. Поэтому они не очень популярны в общеобразовательных школах, так как почти для каждого числа нужно помнить свой алгоритм расчета.

Но овладев данными методами можно не только быстро считать в уме, но и тренировать память.
Работа актуальна потому, что использование нестандартных приёмов умножения усиливает интерес к математике и содействует развитию математических способностей.

В результате наша гипотеза подтвердилась.

 
 
 
 
Категория: Математика и информатика | Добавил: Весна
Научно-исследовательский, умножение, цифры, проект, математика
Просмотров: 426 | Загрузок: 39 | | Рейтинг: 0.0/0 |

0

Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:

 Все новости "ПочемуЧки" в наших рассылках! Будьте в курсе!





 Все новости "ПочемуЧки" в наших рассылках!

Группа: Гости
Вход
  
Регистрация
  



Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей


Рак яичек: методы диагностики и лечения
Как выбрать бассейн для дачи
Как подшить шторы - инструкция для хозяек
Ребенок хочет быть музыкантом

На сайте всего: 53
Гостей: 53
Пользователей: 0






© Детский развивающий портал "ПочемуЧка" 2008-2018
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54566 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).

Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310



Реклама на сайте
О нас
Ваши отзывы
Обратная связь
Полезные сайты

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Рейтинг@Mail.ru Самарский школьный портал