Научно-исследовательский проект
"Приемы устных вычислений"
Способность к умственному счёту полезна и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики». Эти слова принадлежат известному педагогу просветителю Сергею Александровичу Рачинскому.
Приемы устных вычислений – это способ нахождения результата арифметического действия.
Человеку в повседневной его жизни приходится сталкиваться со счётом. Всевозможные вычислительные работы на уроках, в кружках, в повседневной жизни требуют от учащихся умения владеть быстрым устным счётом, развивают мышление учащихся и технику вычислений. Нередко нам приходится тратить много времени на вычислительную и весьма утомительную работу там, где, зная приёмы устных вычислений, можно затратить мало времени и испытать при этом определённое удовлетворение. Правда, приёмы устных вычислений, их совершенство, требуют повседневной практики, иначе многие из них быстро уходят из памяти из-за отсутствия навыков.
На одном уроке математики мы познакомились с приемами устного счета, и мне стала интересна эта тема. Я захотела узнать больше о приемах устных вычислений.
Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Повсеместное использование калькуляторов ставит под сомнение необходимость «жесткой» отработки этих умений. На сегодняшний день никто не связывает хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим более чес значительная часть всех существующих на сегодня учебников математики для начальных классов отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.
Гипотеза: устные вычисления бывают разные, и их можно применять в практической жизни человека очень часто.
Объект исследования: устные вычисления.
Предмет исследования: использование устных вычислений в жизни человека.
Цель исследования: узнать больше о приемах устных вычислений.
Задачи исследования:
- Узнать какие приемы устных вычислений существуют;
- Как использовать эти приемы;
- Научиться пользоваться этими способами, и научить других вычислять этими приемами.
Методы исследования:
Изучение и обобщение.
Эксперимент.
Анализ.
Опрос и анкетирование.
Практическая значимость: Работа может использоваться при изучении курса математики 5 - 9 классах, и при ведении элективных курсов в старших классах.
Приёмы устного сложения
Поразрядное сложение чисел
К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):
Пример: 18 + 49 + 38 + 97 = (10 + 40 + 30 + 90) + (8 + 9 + 8 + 7) = 170 + 32 = 202
Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.
К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:
Пример: 89 + 67= (89 + 60) + 7 =149 + 7 = 156
Сложение путем округления
Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
Пример: 2987 + 993 = (3000 + 1000) – (13 + 7) = 4000 – 20 = 3980
1955+975=(2000 + 1000) – (45 + 25)= 3000 – 70= 2930
Сложение с использованием свойства группировки слагаемых
Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:
Пример: 18 + 56 + 32 = (18 + 32) + 56 = 50 + 56 = 106
Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:
Пример: 674 + 89 = 674 + (100 – 11) = 674 + 100 – 11 = 763
Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:
Пример: 613 + 598 = 600 + 13 + 600 – 2 = 1211
Способы быстрого вычитания чисел
Поразрядное вычитание
Пример: 689 – 476 = (600 – 400) + (80 – 70) + (9 – 6) = 200 + 10 + 3 = 213
Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:
Пример: 849 – 376 = (700 – 300) + (140 – 70) + (9 – 6) = 400 + 70 + 3 =470
Вычитание с использованием свойства группировки чисел
Пример: (957 + 867) – 657 = (957 – 657) + 867 = 300 + 867 = 1167
1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого
Пример: 67- 48=(67+1) – 48 - 1= (68 – 48) – 1 = 20 – 1 =19;
453 – 316 =453 – (313+3)=(453 – 313) – 3 = 140 – 3 =137.
Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих
Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
Пример: 824 – 396 =824 – (400 – 4) = (824 – 400)+4 = 424 + 4 = 428;
395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2 )= 400 – 100 – 5 + 2=297.
Способы быстрого умножения чисел
1.Умножение на 4, 8 и другие четные числа.
Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:
Пример: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.
2.Умножение на 5 и 50.
Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:
Пример: 138*5=(138*10):2=1380:2=690.
Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:
3. Умножение на 25.
Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:
Пример: 348*25=348*100:4=8700.
4. Умножение на 125.
Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:
Пример: 32*125=32:8*1000=4000.
5.Умножение на 15
Чтобы умножить число на 15, нужно число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:
Пример: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.
6.Умножение на 11
1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:
241*11=2410+241=2651.
2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:
34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,
68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.
7.Умножение на 22, 33, …, 99
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 * 11; 44 = 4 * 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Примеры: 18 * 44 = 18 * 4 * 11 = 72 * 11 = 792;
42* 22 = 42 * 2 * 11 = 84 * 11 = 924;
13* 55 = 13 * 5 * 11 = 65 * 11 = 715;
24 * 99 = 24 * 9 * 11 = 216 * 11 = 2376.
8.Умножение двузначного числа на 101 и на 10101
Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:
Пример: 57*101=5757
57 * 1001 = 57057
89 * 10101=898989
9.Умножение на 9, 99 и 999
К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:
Пример: 286 * 9=2860 – 286=2574
23 * 99=2300 – 23=2277
18 * 999=18000 – 18=17982
10.Умножение двузначных чисел 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 на самих себя.
Определить количество десятков в числе и число, идущее за ним в числовом ряду. Находим их произведение. К полученному результату приписываем 25:
Пример: 65 * 65 = 6 * 7 и приписать 25 = 4225
Способы быстрого деления чисел
1.Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление:
Пример: 720:45=(720:9):5=80:5=16
9324:36=(9324:3):12=3108:12=259
2.Деление на 5, 50 и 500
Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число умножить на 2, и затем результат разделить на 10; 100 или 1000 соответственно.
Пример: 21600:50=21600*2 :100=432
42400:5=42400*2 :10=8480
214000:500=214000 *2 :1000=428
3.Деление на 25.
Чтобы число разделить на 25, надо это число умножить на 4 и разделить на 100:
Пример: 12100:25=12100 *4 :100=484
4.Деление на 125
Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:
Пример: 9000:125 =9000*8 :1000=72
Вывод
Я узнала больше о приемах устного счета, научилась ими пользоваться.
Больше всего мне понравились приемы:
Сложение с использованием свойства группировки слагаемых;
Поразрядное вычитание;
Умножение двузначного числа на 101 и на 10101;
Деление на 5, 50 и 500.
Я создала памятку для учеников нашей школы.
|
