Дибикор при сахарном диабете (2) Самая распространенная проблема c волосами. (20) Как помочь ребенку справиться со школьной нагрузкой? (3) Зимняя одежда для малышей российских производителей. (23)


Главная » Детские исследовательские проекты » Математика и информатика

Научно-исследовательский проект "Приемы устных вычислений"
Скачать (41.6 Kb) 12.10.2018, 09:49
Автор: Карчашкина Валентина, ученица 6 класса МКОУ «Новоперуновская СОШ» с. Новоперуново
Сергеева Елена Леонидовна
учитель математики МКОУ «Новоперуновская СОШ»

Научно-исследовательский проект
"Приемы устных вычислений"

Способность к умственному счёту полезна и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики». Эти слова принадлежат известному педагогу просветителю Сергею Александровичу Рачинскому.

Приемы устных вычислений – это способ нахождения результата арифметического действия.
Человеку в повседневной его жизни приходится сталкиваться со счётом. Всевозможные вычислительные работы на уроках, в кружках, в повседневной жизни требуют от учащихся умения владеть быстрым устным счётом, развивают мышление учащихся и технику вычислений. Нередко нам приходится тратить много времени на вычислительную и весьма утомительную работу там, где, зная приёмы устных вычислений, можно затратить мало времени и испытать при этом определённое удовлетворение. Правда, приёмы устных вычислений, их совершенство, требуют повседневной практики, иначе многие из них быстро уходят из памяти из-за отсутствия навыков.
На одном уроке математики мы познакомились с приемами устного счета, и мне стала интересна эта тема. Я захотела узнать больше о приемах устных вычислений.
Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Повсеместное использование калькуляторов ставит под сомнение необходимость «жесткой» отработки этих умений. На сегодняшний день никто не связывает хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим более чес значительная часть всех существующих на сегодня учебников математики для начальных классов отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

Гипотеза: устные вычисления бывают разные, и их можно применять в практической жизни человека очень часто.

Объект исследования: устные вычисления.

Предмет исследования: использование устных вычислений в жизни человека.

Цель исследования: узнать больше о приемах устных вычислений.

Задачи исследования:

  • Узнать какие приемы устных вычислений существуют;
  • Как использовать эти приемы;
  • Научиться пользоваться этими способами, и научить других вычислять этими приемами.

Методы исследования:
Изучение и обобщение.
Эксперимент.
Анализ.
Опрос и анкетирование.

Практическая значимость: Работа может использоваться при изучении курса математики 5 - 9 классах, и при ведении элективных курсов в старших классах.

Приёмы устного сложения
Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):
Пример: 18 + 49 + 38 + 97 = (10 + 40 + 30 + 90) + (8 + 9 + 8 + 7) = 170 + 32 = 202

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.
К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:
Пример: 89 + 67= (89 + 60) + 7 =149 + 7 = 156

Сложение путем округления
Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
Пример: 2987 + 993 = (3000 + 1000) – (13 + 7) = 4000 – 20 = 3980
1955+975=(2000 + 1000) – (45 + 25)= 3000 – 70= 2930


Сложение с использованием свойства группировки слагаемых
Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:
Пример: 18 + 56 + 32 = (18 + 32) + 56 = 50 + 56 = 106

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:
Пример: 674 + 89 = 674 + (100 – 11) = 674 + 100 – 11 = 763

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:
Пример: 613 + 598 = 600 + 13 + 600 – 2 = 1211

Способы быстрого вычитания чисел
Поразрядное вычитание
Пример: 689 – 476 = (600 – 400) + (80 – 70) + (9 – 6) = 200 + 10 + 3 = 213
Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:
Пример: 849 – 376 = (700 – 300) + (140 – 70) + (9 – 6) = 400 + 70 + 3 =470

Вычитание с использованием свойства группировки чисел
Пример: (957 + 867) – 657 = (957 – 657) + 867 = 300 + 867 = 1167
1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.


Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого
Пример: 67- 48=(67+1) – 48 - 1= (68 – 48) – 1 = 20 – 1 =19;
453 – 316 =453 – (313+3)=(453 – 313) – 3 = 140 – 3 =137.


Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих
Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:
Пример: 824 – 396 =824 – (400 – 4) = (824 – 400)+4 = 424 + 4 = 428;
395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2 )= 400 – 100 – 5 + 2=297.


Способы быстрого умножения чисел
1.Умножение на 4, 8 и другие четные числа.
Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:
Пример: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

2.Умножение на 5 и 50.
Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:
Пример: 138*5=(138*10):2=1380:2=690.
Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

3. Умножение на 25.
Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:
Пример: 348*25=348*100:4=8700.

4. Умножение на 125.
Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:
Пример: 32*125=32:8*1000=4000.

5.Умножение на 15
Чтобы умножить число на 15, нужно число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:
Пример: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

6.Умножение на 11
1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:
241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:
34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,
68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.


7.Умножение на 22, 33, …, 99
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 * 11; 44 = 4 * 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Примеры: 18 * 44 = 18 * 4 * 11 = 72 * 11 = 792;
42* 22 = 42 * 2 * 11 = 84 * 11 = 924;
13* 55 = 13 * 5 * 11 = 65 * 11 = 715;
24 * 99 = 24 * 9 * 11 = 216 * 11 = 2376.


8.Умножение двузначного числа на 101 и на 10101
Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:
Пример: 57*101=5757
57 * 1001 = 57057
89 * 10101=898989


9.Умножение на 9, 99 и 999
К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:
Пример: 286 * 9=2860 – 286=2574
23 * 99=2300 – 23=2277
18 * 999=18000 – 18=17982


10.Умножение двузначных чисел 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 на самих себя.
Определить количество десятков в числе и число, идущее за ним в числовом ряду. Находим их произведение. К полученному результату приписываем 25:
Пример: 65 * 65 = 6 * 7 и приписать 25 = 4225

Способы быстрого деления чисел
1.Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление:
Пример: 720:45=(720:9):5=80:5=16
9324:36=(9324:3):12=3108:12=259


2.Деление на 5, 50 и 500
Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число умножить на 2, и затем результат разделить на 10; 100 или 1000 соответственно.
Пример: 21600:50=21600*2 :100=432
42400:5=42400*2 :10=8480
214000:500=214000 *2 :1000=428


3.Деление на 25.
Чтобы число разделить на 25, надо это число умножить на 4 и разделить на 100:
Пример: 12100:25=12100 *4 :100=484

4.Деление на 125
Чтобы число разделить на 125 надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:
Пример: 9000:125 =9000*8 :1000=72

Вывод
Я узнала больше о приемах устного счета, научилась ими пользоваться.
Больше всего мне понравились приемы:
Сложение с использованием свойства группировки слагаемых;
Поразрядное вычитание;
Умножение двузначного числа на 101 и на 10101;
Деление на 5, 50 и 500.
Я создала памятку для учеников нашей школы.

 

 


Категория: Математика и информатика | Добавил: Весна
вычисление, проект, Научно-исследовательский, деление, умножение
Просмотров: 1129 | Загрузок: 94 | | Рейтинг: 0.0/0 |

0

Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:

 Все новости "ПочемуЧки" в наших рассылках! Будьте в курсе!





 Все новости "ПочемуЧки" в наших рассылках!

Группа: Гости
Вход
  
Регистрация
  



Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей


Топ-5 подарков на день рождения ребенку
Чем и как покрасить террасную доску из лиственницы после укладки
Где провести лето ребенку?
Как сделать из конструктора динозавра?

На сайте всего: 33
Гостей: 33
Пользователей: 0






© Детский развивающий портал "ПочемуЧка" 2008-2019
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54566 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).

Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310



Реклама на сайте
О нас
Ваши отзывы
Обратная связь
Полезные сайты

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.
Оплачивая товары и услуги нашего сайта, Вы соглашаетесь с договором-афертой.


Рейтинг@Mail.ru Самарский школьный портал