Занимаемся дома (129) Мебель в интернете (15) Имя для доченьки (79) Автономная канализация (8)



Главная » Детские исследовательские проекты » Математика и информатика

Научно-исследовательский проект «Считать быстро - это просто»
Скачать (871.2Kb) 26.03.2017, 20:06
Автор: Голубев Дмитрий 4 "А" класс,МБОУ СОШ № 18 г. Новосибирск
Кочева Марина Ивановна

Научно-исследовательский проект
«Считать быстро - это просто»

Введение
Мы постоянно что- нибудь считаем: минуты до отхода поезда, недели и дни до наступления каникул или дня рождения, деньги, потраченные на покупки…
К вычислениям прибегает человек любой профессии. Повар считает, сколько нужно взять муки, масла и сахара, чтобы испечь вкусные булочки. Учёный с помощью чисел точно описывает научный эксперимент. При этом важно уметь считать быстро и точно. Конечно, в наш век развития вычислительной техники кажется, что умение считать устно ни к чему. Однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.  
Наверняка каждый сталкивался с ситуацией на контрольной, когда до звонка остаются считанные минуты, найдено решение задачи, а времени на вычисления не осталось.

Цель  работы: изучить методы и приемы быстрого счета, научиться их   эффективному использованию.

Задачи:
1. Используя литературу, изучить  приемы быстрого счета, выбрать из них наиболее интересные и доступные.
2. Провести анкетирование одноклассников
2.Освоить правила быстрого счета и научить пользоваться ими  одноклассников. 
3.Составить памятку приёмов быстрого счёта.

Гипотеза: Применение приемов устного счета позволит сократить время вычислений и повысить их качество.

Методы исследований:
1. Изучение приемов устного счета. 
2. Анкетирование одноклассников.
3. Эксперимент.
4. Анализ и обобщение результатов эксперимента.

Способы быстрого устного счета, представленные в работе, рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка.    Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. Несколько простых правил, а главное – постоянная тренировка в устном счете, помогут научиться хорошо, считать. Этого для экономии времени на уроке достаточно.

Теоретическая часть
Сложение и вычитание

1. Прием округления
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Например: 46 + 19 = 46 + 20 – 1= 66 - 1 = 65
Если вычитаемое увеличить на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц
Например: 46 – 19 = 46 – 20 + 1 = 26 + 1 = 27

2.Сложение чисел, близких по величине 
Допустим, нужно сложить последовательность чисел, близких друг к другу по величине: 23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?
Записываем числа в следующем виде: 
23 = 20+3 
21 = 20+1 
19 = 20 -1 
22 = 20+2 
17 = 20 -3 
24 = 20+4 
Тогда сумма этих чисел: 20 х 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126

3. Вычитание из 100, 1000, 10000 и т.п.
Все мы помним, что вычитание столбиком производится начиная с младшей (самой левой) цифры. Но при вычитании из 100, 1000, 10000 и т.п. это правило можно нарушить. 
Начиная со старшей (самой правой), вычитаем каждую цифру из 9. Последнюю, самую левую цифру, вычитаем из 10. 
Например: 1) 100 - 57 = ?
9 - 5 = 4 
10 - 7 = 3 (последнюю цифру вычитаем из 10, а не из 9).
Ответ: 43 
2) 1000000 - 546721 = ?
9 - 5 = 4
9 - 4 = 5 
9 - 6 = 3
9 - 7 = 2 
9 - 2 = 7 
10 - 1 = 9 
Ответ: 453279 
3) 100000 - 548 = ?
100000 - 548 = 100000 - 00548 
9 - 0 = 9 
9 - 0 = 9 
9 - 5 = 4 
9 - 4 = 5 
10 - 8 = 2 
Ответ: 99452

Умножение

1. Умножение на 4:  
a · 4 = а· 2 + а · 2
Например: 52 · 4 = 52 · 2 + 52 · 2 = 104 +104 = 208
2. Умножение на 5, 50, 500 … 
                а · 5 = а · 10 : 2
                а · 50 = а · 100 : 2
                а · 500 = а · 1000 : 2
Например: 52 · 5 = 52 · 10 : 2 = 520 : 2 = 260
 520 · 5 = 52 · 100 : 2 = 5200 : 2 = 2600
3. Умножение на 9
 а · 9 = а · 10 – а
52 · 9 = 52 · 10 – 52 = 520 – 52 = 468
4. Умножение двузначного числа на 11
аb · 11 = а(а+b)b
52 · 11 = 5(5+2)2 = 572
5. Умножение любого числа на 11 (метод Я. Трахтенберга)
 Например: 633 · 11=  0633 · 11
1)  Последнюю цифру 3 числа записываем в качестве правой цифры.633 · 11=  0633 · 11= ...3
2)Последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
3 + 3 = 6            633 · 11=  0633 · 11= ..63
3)Последующая цифра складывается со своим правым соседом  и записывается под правым числом.
6 + 3 = 9        633 · 11=  0633 · 11= .963
4) Первая цифра 6 числа становится первой левой цифрой числа.        633 · 11=  0633 · 11= 6963
Иногда при сложении числа с его «соседом» в ответе получается число, состоящее из двух цифр, так, 5 и 8 дают 13. В этом случае мы пишем 3 и, как обычно, «запоминаем» 1. 
6. Умножение двузначных чисел 11 -20
Чтобы найти произведение чисел от 10 до 20 необходимо:   к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить  на 10 и прибавить произведение единиц чисел. 
 ав · ск = (ав + к) · 10 + в · к
Например:  14 · 16 = (14 + 6) · 10 + 4 · 6 = 200 + 24 = 224
7. Умножение двузначных чисел:
1) Старинный русский крестьянский способ:
Например: 47 • 35
- Запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
- деление заканчивается, когда слева появится единица;
- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
- оставшиеся справа числа складываем – это результат;

47   35
23   70
11    140
5       280
2       560
1       1120

 1645

2) «Метод решётки»Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса аль – Хорезми (персидский ученый IX века)
Например:  25 • 63
- Горизонтально запишем число 25, вертикально – 63;
- чертим решетку, проводим диагонали;
- на пересечениях находим произведения чисел;
- складываем числа по диагоналям.

3) Способ умножения чисел, которым пользуются даже в наше время в Японии.
Например:   32 • 21
-  Чертим 3 полоски, через промежуток ещё 2;
-  под углом чертим 2 и 1 полоски;
- считаем количество точек пересечения:
крайние правые - единицы - 2
по диагонали – десятки - 7
крайние левые – сотни - 6
Получили результат 672.

4) Система быстрого счета Якова Трахтенберга.
Яков Трахтенберг- еврейско-русский  математик который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок.
Правило умножения на 12:
Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа». В отличие от умножения на 11. Теперь каждую цифру удваиваем, прежде чем прибавлять к ней «соседа»
 
Первый шаг: последнюю цифру числа 3 • 2 = 6, 6 становится последней цифрой числа.
Второй шаг: последующую цифру 1 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» справа, 1 • 2 + 3 = 5, 5 – последующая цифра числа.
Третий шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» справа, 4 • 2 + 1 = 9, 9 – последующая цифра числа.
Четвертый шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» справа, 0 • 2 + 4 = 4, 4 – первая цифра произведения.

8. Умножение на 25
Чтобы умножить число на 25, нужно сначала умножить его на 100, а потом разделить на 4:   а • 25 =  а · 100 : 4
Например: 52 · 25 = 52 · 100 : 4 =5200 : 4 = 1300

9. Умножение на 15
Чтобы умножить число на 15, нужно сначала умножить его на 100, а затем прибавить половину от этого произведения:    а · 15 = а · 10 + а·10:2
Например: 52 · 15 = 52 · 10 + 52 · 10 : 2 = 520 + 260 = 780

Деление

1. Деление на 4(Число делится на 4, когда две последние цифры или нули, или составляют число, делящееся на 4 (однако двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4)
    а : 4 = а : 2 : 2
Например: 52 : 4 = 52 : 2 : 2 =13

2.  Деление на 5, 50   (Число делится на 5, когда у него на конце стоит 0 или 5)
    а : 5 = а · 2 : 10
    а : 50 = а · 2 : 100

Например: 600 : 5 = 600 · 2 : 10 = 120
600 : 50 = 600 · 2 : 100 = 12

Практическая часть
С целью выяснения отношения к устному счету моих одноклассников я провел анкетирование (Приложение 1).
Результаты показали, что все ребята понимают необходимость умения считать устно не только в школе, но и в повседневной жизни.
Правильно и быстро выполнять вычисления нужно на уроках математики, русского языка и окружающего мира.
Только 4 человека в классе знают много приемов устного счета, 8 - не знают их совсем.
Применяют приемы счета 16 человек.
На вопрос «Хочешь ли ты овладеть приемами устного счета?» только один ученик ответил отрицательно.
Я провел диагностику умения считать устно (Приложение 2). Среднее время, потраченное на выполнение работы, составило 3 мин 24 с, а среднее количество правильных ответов – 4,8. Аня К. с работой не справилась.
Среди приемов устного счета, представленных в теоретической части, я отобрал те, которые часто встречаются на уроках математики, и познакомил с ними одноклассников (Приложение 3). 
Каждый урок математики мы выполняли тренировочные упражнения.
Через неделю была проведена еще одна диагностическая работа. Результаты показали, что практически каждый ученик достиг положительного результата: у одних сократилось время на выполнение работы, у других – улучшилось качество. Аня К. решала долго (7 минут) и половину решила правильно.
Получив положительный результат, я продолжил эксперимент. Анализ результатов показал, что каждый ученик достиг хорошего результата. У одних ребят сократилось время вычислений, а у других – выросло качество работы. (Приложение 4)
Самое главное, что приемами устного счета мои одноклассники стали пользоваться на всех уроках при выполнении вычислений.

Заключение
Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления. Я рассмотрел лишь немногие способы быстрого счета. 
Выводы:
1. Каждый человек должен уметь считать устно. 
2. Ученики, которые овладели некоторыми приемами устного счета, считают быстро и допускают меньше ошибок.
3. Работу по освоению приемов счета я буду продолжать. В перспективе хочу полностью освоить систему счета, разработанную Я.Трахтенбергом
4. Для всех учащихся начальной школы я составил памятки с основными приемами счета.
 
 
 
Категория: Математика и информатика | Добавил: Nastenok
бесплатно, проект, счет, Скачать, быстрый, Научно-исследовательский
Просмотров: 583 | Загрузок: 70 | | Рейтинг: 0.0/0 |

0

Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:




Группа: Гости
Вход
  
Регистрация
  



Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Конкурсы для детей

Детский лагерь Орленок - dol-orlenok.ru


Как выбрать стул ученический для дома?
Как составить рацион для кошки-сфинкса
Секреты арабской косметики
LEGO — символ детства

На сайте всего: 37
Гостей: 37
Пользователей: 0






© Детский развивающий портал "ПочемуЧка" 2008-2017
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54566 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.
Реклама на сайте
О нас
Ваши отзывы
Обратная связь
Партнеры
Полезные сайты

Создать сайт

"ПочемуЧка" в социальных сетях"
"Почемучка" в ОдноклассникахВ "Одноклассниках"
 
"ПочемуЧка" ВКонтактеВКонтакте
 
"ПочемуЧка" в ФейсбукВ Facebook
 
"ПочемуЧка" в Живом ЖурналеВ "Живом журнале"
 
ПочемуЧка в ТвиттереВ Твиттере
Наши партнеры:
КОНКУРСЫ!!!
Конкурсы "Мастерилкино"
Конкурсы "Любознайка"
Самарский школьный портал



Рейтинг@Mail.ru Самарский школьный портал