Научно-исследовательский проект "Решение систем неравенств с двумя неизвестными"

Научно-исследовательский проект
"Решение систем неравенств с двумя неизвестными"

Конечным результатом (целью) моей работы является  установление связи между решениями систем неравенств с двумя переменными и построение графиков функций.

Мы выяснили, что является решением систем неравенств с двумя переменными и как представить это решение на плоскости.
 Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучить методы и свойства построения графиков различных функций.
2. Связать свойства неравенств с построением графиков функций.
3. Систематизировать изученную литературу.
4. Разработать систему задач по исследовательской теме.

При выполнении работы было необходимо изучать и обобщать информацию из различных источников, сравнивать различные виды решений систем неравенств, т. е. применять теоретические и практические методы исследования.

Исходя из всего перечисленного, была выдвинута гипотеза нашего исследования:
Если с помощью различных свойств, приемов и методов построить графики функций, то найти область решения систем неравенств с двумя переменными не составит труда.

В результате проведения работы получены следующие выводы:
1) решение систем неравенств с одной переменной существенно отличаются от решения систем неравенств с двумя переменными.
2) для нахождения решения систем неравенств с двумя переменными необходимо уметь строить графики различных функций.
3) тема нашего исследования является основополагающим материалом при изучении линейного программирования, для решения некоторых экономических задач.
4)  некоторые реальные задачи приводятся к решению линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.
5) разработана система задач для изучения материала по нашей теме исследовательской работы.
 
План исследования.
 
При выполнении исследовательской работы было установлено, что решение систем неравенств с двумя переменными существенно отличается от решения систем неравенств с одной неизвестной, т.к. областью решения таких систем неравенств является совокупность точек плоскости, координаты которых удовлетворяют каждому неравенству в системе, т.е. пересечение областей решения каждого. 
В школьном курсе алгебры такие системы неравенств, а так же построение графиков некоторых функций не рассматриваются, кроме этого, литературы по данному вопросу недостаточно, что составило основную проблему в исследовании.
Системы неравенств в курсе алгебры - достаточно распространенная тема. Изучаются: линейные, квадратичные, показательные, тригонометрические, логарифмические, дробно-рациональные неравенства, каждое из них решается своими методами с помощью различных примеров. Но при подготовке к выпускным экзаменам и олимпиаде выяснилось, что решение некоторых задач сводится к нахождению области решения систем неравенств с двумя переменными, это и явилось основной причиной того, что я выбрал именно эту тему для исследования.
Таким образом, объектная область, в которой я работал, является алгебра, а системы неравенств- это объект моего исследования, среди всех систем неравенств я выбрал системы неравенств с двумя неизвестными, которые решаются с помощью построения графиков функций и выбора нужной части области плоскости, пересечение таких областей и есть предмет моего исследования.

 Выдвину гипотезу:
 Если с помощью различных свойств, приемов и методов построить графики функций, то найти область решения систем неравенств с двумя переменными  не составляет труда.
  Для достижения цели были решены следующие задачи:
1) Изучить методы и свойства построения графиков различных функций;
2) Связать свойства неравенств с построением графиков функций;
3) Систематизировать изученный материал;
4) Разработать систему задач для изучения темы исследования;
  Для изучения темы были исследованы различные источники, но основным материалом для теоретической работы были взяты из учебника «Алгебра 10.  Часть 2 для классов с углубленным изучением математики под редакцией Н. Я. Виленкина», где в 4 главе рассматриваются математические модели в экономике. Материал учебника А.Г. Мордковича, для общеобразовательных учреждений профильного уровня, помог нам в построении графиков различных функций и изучении свойств неравенств. Практическая часть была взята из учебников, перечисленных на странице     .

Научная статья
Решением системы с двумя переменными является  пара чисел  (х;у), удовлетворяющая каждому неравенству этой системы.
Каждое неравенство с двумя переменными определяет некоторую часть или части  плоскости, следовательно, решением системы неравенств с двумя переменными будет пересечение полученных частей.
 
Построение графиков функций
Так как для графического решения систем неравенств с двумя переменными необходимо построение графиков различных функций. Целесообразно рассмотреть некоторые важные моменты при построении графиков.