Научно-исследовательский проект "Музыка и математика - сколь родственны они!"

Научно-исследовательский проект
"Музыка и математика - сколь родственны
они!"

Математика и музыка! Что может быть общего у точной и логичной математики и спонтанной, образной музыки? На первый взгляд, практически ничего! Но, если разобраться, в любой мелодии точность построения аккордов и логика последовательности нот, а в математике образность при решении задач и спонтанность нахождения новых вариантов решения. Учась в музыкальной школе, я никогда не задумывалась о том, насколько сильна их взаимосвязь. Сегодня я хочу в этом разобраться

Проблемы, решению которых способствует проект:
Интересно, существует ли взаимосвязь двух, таких разных предметов, как математика и музыка? Работа над проектом развивает любознательность, познавательную активность сразу по двум предметам. Что способствует расширению кругозора через самостоятельный  поиск нужной информации, а это  способствует самообразованию.

Цель проекта:
создание оригинальных математических заданий, связанных с музыкой, для уроков математики и внеклассной работы для 6-7 классов
 
Задачи проекта:
собрать, проанализировать и обобщить информацию о сходстве предметов;
выяснить (через анкетирование), располагают ли учащиеся школы данной информацией;
установить, в чем состоят  точки «соприкосновения»  двух, таких разных предметов, как математики и музыка?
разработать оригинальные музыкально-математические творческие задания 

Актуальность проекта:
Есть реальная возможность продвинуться в своих способностях, т. к. усваивается учебный материал на личном интересе  более прочно.

Новизна проекта:
Оригинальность идеи, необычность подачи материала,  непредсказуемость подобного союза, на первый взгляд, таких разных предметов очень подкупает.

Этапы работы над проектом:
Определение проблемы, цели, задач проекта.   
Работа с учебником, с дополнительной литературой, Интернетом.
Изучение более полно материал в области музыки и математики Обработка собранного материала.
Создать творческие, практические работы.
Подготовить творческую защиту проекта (презентацию)

Сфера использования моего проекта:
1. Использование на уроках математики и музыки,
2. Использование на уроках других предметов,     
3. Использование во  внеклассной деятельности.
4. Участие в конференциях и конкурсах.

Круг пользователей моим проектом:
Учителя-предметники нашей школы и других школ,
одноклассники, учащиеся школы,  студенты,
любители математики, любители музыки,
родители, близкие родственники.       

Ожидаемые результаты:
Сформируется познавательный интерес к данным учебным предметам.
Появиться интерес  работать дополнительно с информацией по данным предметам.
Победы на различных конкурсах.Перспектива развития проекта:
Сдружить музыку, математику с другими предметами: иностранным языком, биологией, географией.

В моем проекте сродняться, найдут общие точки соприкосновения точная наука математика и прекрасное, изящное искусство – музыка.
Общие странички:
Ритм
Доли и действия с ними
Вариации
Параллели
Противоположности
Пропорции
Аналогия     
                           
РИТМ
Музыка:
- Окружающий нас мир полон ритмов. Оглядимся вокруг: ритмично звучат шаги, ритмично наше дыхание, ритмичен стук колес поездов.
- Но стоит нам услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки.
 

Математика:
- Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Посмотрите на этот рисунок.    Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата.
У чисел, стоящих в одной строке совпадают первые цифры, у чисел, стоящих в одном столбце, совпадают вторые цифры.
 
ДОЛИ и действия с ними
Музыка:
В музыке также мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма.
Давайте организуем “ритмический оркестр”. Каждый из вас будет отстукивать только свою длительность.
- Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота… Названия длительности служат одновременно и названиями чисел.
Длительность
соответствует 1/16
соответствует 1/8
Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей

Мы видим, что длительности получаются так же как дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1/4 = 1/8 + 2/16
Что произойдет, если все длительности в музыкальном произведении          увеличатся вдвое? (Оно станет медленнее)
- А если уменьшатся вдвое? (То быстрее станет темп произведения)

Математика:
Математические доли, дроби используем очень часто в нашей жизни: при постройке дома, при разбивке грядок в огороде, при покупке товара в магазине, при лечении лекарствами, при консервировании и т.д.
Используя математические доли можно не только выполнять математические задания, но и самим составлять задания.
 
ВАРИАЦИИ
Музыка:
Что же такое “вариации”?
Форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которой звучит с изменениями.- Существуют 3 типа вариаций:
- Мелодические
- Ритмические
- Гармонические
Композитор, разрабатывая избранную им тему, может варьировать ее мелодический рисунок, видоизменять ритм и гармонию, т.е. созвучия. Разумеется, он может варьировать одновременно 2 или даже 3 элемента, с каждой вариацией всё более уходя от начальной темы.
 
Математика:
Слово или число можно определить и описать многими способами, т.е в различных вариациях.  Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее. Чем обычная цифровая запись и наоборот.
Задание:
- Назовите наименьшее трехзначное натуральное число (100)
ВАРИАЦИЯ: 100 = 50 + 50 = 38 + 62 = 14 999 – 14 899 и т.д.
Следующие вариации отличаются большим изяществом:
- Запишите число 100 при помощи цифры  9    //100 = 99 + 99/99
- Запишите число 100 при помощи цифр 1и 0  //100 = 101 – 101/101
- Запишите число 100 при помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру один и только один раз. Образец: 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9 = 123 + 45 – 67 + 8 – 9
100 = (1+ 2 + 3 + 4)2 =13+ 23+ 33+ 43

ПАРАЛЛЕЛИ
Музыка:
- Параллели во множестве встречаются в природе. Траектории каплей дождя параллельны, гребни морских волн и т.д. В твореньях, созданных человеком –тоже много параллелей.
- Вы без труда приведете примеры сами (рельсы, строки в книгах, полы и потолки)
- В музыке параллели встречаются в нотах.  Прежде всего, это 5 прямых, образующих нотный стан. Поразмыслим, почему ноты приходится располагать на параллельных прямых?
- Так ли необходима здесь параллельность? Ведь в древности музыканты записывали музыку по-разному: и при помощи букв, и графическими знаками – невмами, передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки.
-Параллели можно обнаружить не только в нотной записи, но в самом звучании музыки.
- Сравните, что получится, если одна и та же мелодия будет исполнена различными голосами, т.е. одновременно, в унисон будут петь 2 голоса.
- Какую здесь мы наблюдаем параллельность? Голоса поют одинаковую мелодию, только женский голос будет звучать в верхнем регистре, а мужской - в нижнем, а звучат они параллельно
- Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. - Параллельно будут звучать голоса туристов при исполнении песен у костра, а может , и в хоре при условии исполнения произведений в унисон.
Параллельные линии можно увидеть не только в нотах, но и во внешней форме некоторых музыкальных инструментов: струны арф или органные трубы

Математика:
- Слово “параллельный” происходит от греческого “параллелос” - идти рядом.
От него уже происходит вам знакомое слово “параллелепипед”, многие геометрические плоские фигуры: квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб и другие геометрические тела: куб, цилиндр и т.д.

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ
Музыка:
Все мы знаем короткие песенки  и длинные музыкальные произведения, которые могут длиться и 30 и 60 минут, а иногда и больше? (Симфонии, оратории, оперы). Самые длинные – оперы Вагнера – театрология “Кольцо Нибелунга”.
В музыке существует еще одна пара противоположностей: медленно-быстро…  Значит, характер песни во многом определяется ее темпом. И, искажая темпы, можно исказить и всё произведение.
Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Такие качества относятся прежде всего к области не слуховых, а зрительных ощущений: высокое здание, низкий потолок и т.п.
Некоторые инструменты устроены так, что из них можно извлекать либо только высокие, либо низкие звуки(скрипка,контробас)
А какие из музыкальных инструментов обладают самым низким и самым высоким звучанием?
(Высокий – флейта – пикколо, ф-но; низкий – контрафагот – ф-но.)
Противоположностей в музыке – великое множество: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий; вокальная музыка – инструментальная музыка; многоголосие – одноголосие.
Следующие противоположности затрагивают уже не форму, а содержание музыки.
 (Веселая, застольная песня, бодрый марш, танцев, музыка и др.)

Математика:
Существуют ли математические противоположности?
Отрицательное число – положительное число
Число х - обратное число 1/х
Плюс - минус
Сложение – вычитание
Умножение – деление
Четное число – нечетное число
Половина – вдвое больше
Делитель – кратное
Больше – меньше
Простое число – составное число
Параллельно – перпендикулярно
Прямая - криваяИспользуя математическую противоположность, составлялись и составляются математические задачи.

ПРОПОРЦИИ
Музыка:
Обратимся к оркестру. Каждый из вас, конечно, знает, что в оркестре звучат различные инструменты, и каждый из них обладает определенным звучанием, неповторимой окраской звука.
Композитор может комбинировать в различных пропорциях соотношения музыкальных инструментов, исходя из звуковой палитры задуманного произведения.
А как изменяются пропорции в звучании духовых и ударных инструментов при переходе от симфонической музыки к произведениям, написанным только для ударных или только для духовых?
Интересно сравнить пропорции в звучании различных групп инструментов в музыке великих мастеров прошлого.
Мы с вами встречались с таким жанром симфонической музыки как “концерт”. - В данном случае строго  пропорциональны звучание солирующего инструмента и оркестра?

Математика:
На уроках математики часто говорим о “пропорциях”.
Что же такое пропорция?
- В  пропорции находится части тела человека?
- В  пропорции находится окна и само строящее здание?
- В  пропорции находится масса съеденной пищи и масса тела?
Таким образом, находиться в пропорции могут лишь такие две величины, которые можно выразить в общих единицах измерения

Аналогия
Музыка
 “Аналогия” - понятие близкое параллелелизму.

Математика
Аналогии оказывают существенную помощь при решении задач. Используя аналогию в математике, оказывается, внешне различные объекты обладают внутренним сходством, что позволяет сводить одну задачу к другой.
- Вычисляя площади фигур, находим аналогичные элементы (высоту, основание)
- Восстанавливая математический ряд чисел, используем аналогию (все числа, кратные 10. Это 10, 20, 30, 40, 60….)