Научно-исследовательский проект «Считать быстро - это просто»
(871.2 Kb)
26.03.2017, 20:06
Автор: Голубев Дмитрий 4 "А" класс,МБОУ СОШ № 18 г. Новосибирск
Кочева Марина Ивановна
Научно-исследовательский проект
«Считать быстро - это просто»
Введение
Мы постоянно что- нибудь считаем: минуты до отхода поезда, недели и дни до наступления каникул или дня рождения, деньги, потраченные на покупки…
К вычислениям прибегает человек любой профессии. Повар считает, сколько нужно взять муки, масла и сахара, чтобы испечь вкусные булочки. Учёный с помощью чисел точно описывает научный эксперимент. При этом важно уметь считать быстро и точно. Конечно, в наш век развития вычислительной техники кажется, что умение считать устно ни к чему. Однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.
Наверняка каждый сталкивался с ситуацией на контрольной, когда до звонка остаются считанные минуты, найдено решение задачи, а времени на вычисления не осталось.
Цель работы: изучить методы и приемы быстрого счета, научиться их эффективному использованию.
Задачи:
1. Используя литературу, изучить приемы быстрого счета, выбрать из них наиболее интересные и доступные.
2. Провести анкетирование одноклассников
2.Освоить правила быстрого счета и научить пользоваться ими одноклассников.
3.Составить памятку приёмов быстрого счёта.
Гипотеза: Применение приемов устного счета позволит сократить время вычислений и повысить их качество.
Методы исследований:
1. Изучение приемов устного счета.
2. Анкетирование одноклассников.
3. Эксперимент.
4. Анализ и обобщение результатов эксперимента.
Способы быстрого устного счета, представленные в работе, рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. Несколько простых правил, а главное – постоянная тренировка в устном счете, помогут научиться хорошо, считать. Этого для экономии времени на уроке достаточно.
Теоретическая часть
Сложение и вычитание
1. Прием округления
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Например: 46 + 19 = 46 + 20 – 1= 66 - 1 = 65
Если вычитаемое увеличить на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц
Например: 46 – 19 = 46 – 20 + 1 = 26 + 1 = 27
2.Сложение чисел, близких по величине
Допустим, нужно сложить последовательность чисел, близких друг к другу по величине: 23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?
Записываем числа в следующем виде:
23 = 20+3
21 = 20+1
19 = 20 -1
22 = 20+2
17 = 20 -3
24 = 20+4
Тогда сумма этих чисел: 20 х 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
3. Вычитание из 100, 1000, 10000 и т.п.
Все мы помним, что вычитание столбиком производится начиная с младшей (самой левой) цифры. Но при вычитании из 100, 1000, 10000 и т.п. это правило можно нарушить.
Начиная со старшей (самой правой), вычитаем каждую цифру из 9. Последнюю, самую левую цифру, вычитаем из 10.
Например: 1) 100 - 57 = ?
9 - 5 = 4
10 - 7 = 3 (последнюю цифру вычитаем из 10, а не из 9).
Ответ: 43
2) 1000000 - 546721 = ?
9 - 5 = 4
9 - 4 = 5
9 - 6 = 3
9 - 7 = 2
9 - 2 = 7
10 - 1 = 9
Ответ: 453279
3) 100000 - 548 = ?
100000 - 548 = 100000 - 00548
9 - 0 = 9
9 - 0 = 9
9 - 5 = 4
9 - 4 = 5
10 - 8 = 2
Ответ: 99452
Умножение
1. Умножение на 4:
a · 4 = а· 2 + а · 2
Например: 52 · 4 = 52 · 2 + 52 · 2 = 104 +104 = 208
2. Умножение на 5, 50, 500 …
а · 5 = а · 10 : 2
а · 50 = а · 100 : 2
а · 500 = а · 1000 : 2
Например: 52 · 5 = 52 · 10 : 2 = 520 : 2 = 260
520 · 5 = 52 · 100 : 2 = 5200 : 2 = 2600
3. Умножение на 9
а · 9 = а · 10 – а
52 · 9 = 52 · 10 – 52 = 520 – 52 = 468
4. Умножение двузначного числа на 11
аb · 11 = а(а+b)b
52 · 11 = 5(5+2)2 = 572
5. Умножение любого числа на 11 (метод Я. Трахтенберга)
Например: 633 · 11= 0633 · 11
1) Последнюю цифру 3 числа записываем в качестве правой цифры.633 · 11= 0633 · 11= ...3
2)Последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
3 + 3 = 6 633 · 11= 0633 · 11= ..63
3)Последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
6 + 3 = 9 633 · 11= 0633 · 11= .963
4) Первая цифра 6 числа становится первой левой цифрой числа. 633 · 11= 0633 · 11= 6963
Иногда при сложении числа с его «соседом» в ответе получается число, состоящее из двух цифр, так, 5 и 8 дают 13. В этом случае мы пишем 3 и, как обычно, «запоминаем» 1.
6. Умножение двузначных чисел 11 -20
Чтобы найти произведение чисел от 10 до 20 необходимо: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
ав · ск = (ав + к) · 10 + в · к
Например: 14 · 16 = (14 + 6) · 10 + 4 · 6 = 200 + 24 = 224
7. Умножение двузначных чисел:
1) Старинный русский крестьянский способ:
Например: 47 • 35
- Запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
- деление заканчивается, когда слева появится единица;
- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
- оставшиеся справа числа складываем – это результат;
47 35
23 70
11 140
5 280
2 560
1 1120
1645
2) «Метод решётки»Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса аль – Хорезми (персидский ученый IX века)
Например: 25 • 63
- Горизонтально запишем число 25, вертикально – 63;
- чертим решетку, проводим диагонали;
- на пересечениях находим произведения чисел;
- складываем числа по диагоналям.
3) Способ умножения чисел, которым пользуются даже в наше время в Японии.
Например: 32 • 21
- Чертим 3 полоски, через промежуток ещё 2;
- под углом чертим 2 и 1 полоски;
- считаем количество точек пересечения:
крайние правые - единицы - 2
по диагонали – десятки - 7
крайние левые – сотни - 6
Получили результат 672.
4) Система быстрого счета Якова Трахтенберга.
Яков Трахтенберг- еврейско-русский математик который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок.
Правило умножения на 12:
Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа». В отличие от умножения на 11. Теперь каждую цифру удваиваем, прежде чем прибавлять к ней «соседа»
Первый шаг: последнюю цифру числа 3 • 2 = 6, 6 становится последней цифрой числа.
Второй шаг: последующую цифру 1 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» справа, 1 • 2 + 3 = 5, 5 – последующая цифра числа.
Третий шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» справа, 4 • 2 + 1 = 9, 9 – последующая цифра числа.
Четвертый шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» справа, 0 • 2 + 4 = 4, 4 – первая цифра произведения.
8. Умножение на 25
Чтобы умножить число на 25, нужно сначала умножить его на 100, а потом разделить на 4: а • 25 = а · 100 : 4
Например: 52 · 25 = 52 · 100 : 4 =5200 : 4 = 1300
9. Умножение на 15
Чтобы умножить число на 15, нужно сначала умножить его на 100, а затем прибавить половину от этого произведения: а · 15 = а · 10 + а·10:2
Например: 52 · 15 = 52 · 10 + 52 · 10 : 2 = 520 + 260 = 780
Деление
1. Деление на 4(Число делится на 4, когда две последние цифры или нули, или составляют число, делящееся на 4 (однако двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4)
а : 4 = а : 2 : 2
Например: 52 : 4 = 52 : 2 : 2 =13
2. Деление на 5, 50 (Число делится на 5, когда у него на конце стоит 0 или 5)
а : 5 = а · 2 : 10
а : 50 = а · 2 : 100
Практическая часть
С целью выяснения отношения к устному счету моих одноклассников я провел анкетирование (Приложение 1).
Результаты показали, что все ребята понимают необходимость умения считать устно не только в школе, но и в повседневной жизни.
Правильно и быстро выполнять вычисления нужно на уроках математики, русского языка и окружающего мира.
Только 4 человека в классе знают много приемов устного счета, 8 - не знают их совсем.
Применяют приемы счета 16 человек.
На вопрос «Хочешь ли ты овладеть приемами устного счета?» только один ученик ответил отрицательно.
Я провел диагностику умения считать устно (Приложение 2). Среднее время, потраченное на выполнение работы, составило 3 мин 24 с, а среднее количество правильных ответов – 4,8. Аня К. с работой не справилась.
Среди приемов устного счета, представленных в теоретической части, я отобрал те, которые часто встречаются на уроках математики, и познакомил с ними одноклассников (Приложение 3).
Каждый урок математики мы выполняли тренировочные упражнения.
Через неделю была проведена еще одна диагностическая работа. Результаты показали, что практически каждый ученик достиг положительного результата: у одних сократилось время на выполнение работы, у других – улучшилось качество. Аня К. решала долго (7 минут) и половину решила правильно.
Получив положительный результат, я продолжил эксперимент. Анализ результатов показал, что каждый ученик достиг хорошего результата. У одних ребят сократилось время вычислений, а у других – выросло качество работы. (Приложение 4)
Самое главное, что приемами устного счета мои одноклассники стали пользоваться на всех уроках при выполнении вычислений.
Заключение
Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления. Я рассмотрел лишь немногие способы быстрого счета.
Выводы:
1. Каждый человек должен уметь считать устно.
2. Ученики, которые овладели некоторыми приемами устного счета, считают быстро и допускают меньше ошибок.
3. Работу по освоению приемов счета я буду продолжать. В перспективе хочу полностью освоить систему счета, разработанную Я.Трахтенбергом
4. Для всех учащихся начальной школы я составил памятки с основными приемами счета.
