Научно-исследовательский проект "Законы гармонии в фотографии"

Научно-исследовательский проект
"Законы гармонии в фотографии"

Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом. И если явления выразить числом (метры, килограммы, градусы и прочее), обнаруживаются удивительные закономерности.
Законы гармонии обнаружены в музыкальных рядах, в таблице Менделеева, в расстояниях между планетами, во многих областях науки, а так же в скульптуре, архитектуре, астрономии, биологии, технике.
В Древней Греции возник ряд учений о гармонии. Из них наиболее глубокий след в мировой культуре оставило пифагорейское учение. Последователи Пифагора (рис.2) представляли мир, вселенную, природу и человека как единое целое, где все взаимосвязано и находится в гармонических отношениях. Гармония присуща природе и искусству: «Одни и те же законы существуют для музыкальных ладов и планет».
Пифагорейцы искали математическое обоснование красоте. Они исследовали пропорции человеческого тела и утвердили математический закон красоты, по которому скульптор Поликлет создал трактат «Канон». Все классическое искусство Греции носит печать пифагорейского учения о пропорциях. Его влияние испытали на себе ученые средневековья, наука и искусство эпохи Возрождения и Нового времени вплоть до наших дней. Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин (рис.3) назвал красоту «числовым равенством».
Таким образом, пропорциональность частей целого является важнейшим условием гармонии и может быть выражена математически посредством пропорций.

Виды пропорциональности
Пропорция означает равенство двух или нескольких отношений (делений). Существует несколько видов пропорциональности: математическая, гармоническая, геометрическая. В математической пропорции равенство двух отношений выражается формулой, и каждый ее математический член может быть определен через остальные три. В гармонической пропорции  присутствуют только 3 элемента. В геометрической пропорции тоже всего 3 элемента, но один из них общий.
Разновидностью геометрической пропорции является пропорция «золотого сечения»  - излюбленная пропорция художников, которую в эпоху Возрождения называли «божественной пропорцией».
Пропорции золотого сечения ученые связывают с органической материей. Золотое сечение было обнаружено в объектах живой природы - в строении раковин, дерева, в расположении семян подсолнуха, в строении тела человека, а также в устройстве вселенной (расположение планет). В отношении золотого сечения находятся также элементы геометрических фигур – пятиугольник и звезда.      Иктин, Калликрат использовали золотое сечение при построении Парфенона (рис.18) в Афинах. Греческие ремесленники, создавая гончарные изделия, часто применяли правило золотого сечения. Скульптура Поликтета «Дорифор», вплоть до мельчайших деталей, построена в пропорции золотого сечения.
В эпоху Возрождения золотое сечение использовали не только в зодчестве, скульптуре, живописи, но и в поэзии и музыке. Дюрер, Леонардо да Винчи и его ученик Лука Пачоли применяли в поисках гармоничных пропорций букв золотое сечение.
Основной мерой в Древней Руси являлась так называемая тмутараканская сажень - 142 см (в иных случаях 147, 152). Она соответствовала двойному шагу человека. Новгородская мерная трость, основанная на мерах Древней Руси, отразилась в пропорции храмов конца XII века, промеренных ею.
В XX веке вновь возродился интерес к золотому сечению как к способу пропорционирования. Выбор и использование такого средства гармонизации, как пропорции, позволяет художнику создавать произведение, максимально отвечающее законам гармонии и эстетическим потребностям человека.
Пропорции человека.
Именно человек является эталоном или модулем пропорционального строя архитектурных объектов древнего мира.
Пропорция человеческого тела имеет большое значение при создании вещей предметного окружения. Аналогично пропорциям человеческого тела зодчие устанавливали соразмерность и пропорцию храмов, сооружений и построек.
Пропорции тела
История развития изобразительного искусства и архитектуры знает много правил и канонов размеров человеческого тела. Из всех предложенных историей самой убедительной, простой и верной мерой для измерения тела человека является голова. В качестве ориентира рассмотрим только основные сведения о размерах человеческого тела и его частей.
Высота (рост) взрослого человека приблизительно равен 8 его собственным головам.
Фигура человека с размахом рук в стороны вписана в квадрат  (Квадрат древних. Леонардо да Винчи. Рис.6 ) При этом голова, руки, ноги касаются сторон квадрата. Это значит, что рост человека соответствует расстоянию размаха рук.

«Золотое сечение» в математике. Числа Фибоначчи
“Золотое сечение” – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как  большая  к меньшей.
Рассмотрим деление отрезка на части в отношении равном “золотому сечению”.
Пусть точка М делит отрезок АВ в золотом отношении.
Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618. Иррациональное число - число, не являющееся рациональным (т. е. целым или дробным)

Числа Фибоначчи.
Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.
Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то превосходящая, то не достигающая его.
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряд. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.
В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)
Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618
233 / 144 = 1,618;  377 / 233 = 1,618; 610 / 377 = 1,618; 987 / 610 = 1,618; 1597 / 987 = 1,618

Принципы формообразования в природе
В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные - по Фибоначчи.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган.       
Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.
Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62мм к 38мм. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо.
Спиралевидную форму имеют большинство раковин. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десяти сантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см.  
Если посмотреть на изображение раковины на нем точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении.
Таким образом, строгую математику мы находим и в расположении лепестков на цветке розы и в разрезе яблока (пентаграмма), и в сосновой шишке, и в головке подсолнечника. И мы снова и снова убеждаемся в том, что все в природе подчинено единому плану, единым законам.
«Золотое сечение» и тело человека
Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам "золотого сечения".
Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.  Его труды продолжил Адольф Цейзинг  немецкий поэт и философ . Он выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1, 625. А пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6.
Поразительно, но в лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных "золотому сечению". Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Есть лица, при характеристике которых употребляют выражение "правильные черты лица". У этих людей основные пропорции наиболее близки к соотношению 1, 618: или 62 : 38.  
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
Расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения.
Мы теперь знаем, что человек - только часть живого мира на нашей планете, подчиняющийся общим законам мирозданья. И доказательство тому - учение о "золотом сечении", дошедшее до нас из глубины веков.
«Золотое сечение» в архитектуре, живописи и скульптуре
Математики и историки, архитекторы и философы с разных позиций то возносили, то низвергали закономерности согласования архитектурной формы. Особое внимание привлекало “золотое сечение”. Это правило применялось при строительстве пирамид.  В частности, всем известная пирамида Хеопса построена с учетом этого правила. Главная загадка пирамид - геометрические соотношения, до сих пор ведутся споры, случайно или нет были выбраны размеры основания и высоты пирамиды.
Парфенон V в. до н.э. одно из красивейших сооружений древнегреческой архитектуры.
Парфенон (рис.18) — главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине.  Правило золотого сечения просматривается в фасаде здания. Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно Ф (фи). КВ: АВ = СВ :АС= АВ:ВС = Ф.
Собор Василия Блаженного (рис.9) - один из самых ярких и знаменитых памятников древнерусской архитектуры. Уже в 16 веке собор восхищал путешественников и гостей Москвы, а для россиян стал символом отечественной истории и национального характера. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образует ряд золотого сечения.
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.
Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Сам термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции человеческого тела.
В  картине Леонардо, портрете Моно Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр) образ богатой горожанки. Знаменитую Джоконду из творчества Леонардо да Винчи нельзя упустить из виду: композиция картины основана на золотых треугольниках, являющимися частями правильного звездчатого пятиугольника.
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей их подвиги и деяния.
Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связывалось с формулой “золотого сечения”.
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.
Адольф Цейзинг  (немецкий  философ) проверял справедливость своей теории на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Статуя полна спокойной уверенности, гармония линий, уравновешенность частей олицетворяют могущество физической силы.
Великий древнегреческий скульптор Фидий, который часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. 
Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света!